在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念

一、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1

比如，十进制中的数 +3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3，就是 10000011

那么，这里的00000011和10000011就是机器数。

二、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值

例：

0000 0001的真值=+000 0001=+1

1000 0001的真值= –000 0001=–1

三、定点数的表示

在具体讲解之前我先给大家看一张图

无符号数

定义：整个机器字长的全部二进制数值位，没有符号位

例：

1000 1100B=1x27+1x23+1x22=156D

（通常只有无符号整数，而没有无符号小数）

表示范围：0~2n-1

例：

8位二进制数，28中不同的状态，其中有28-1种数

0000 0000~1111 1111=1 0000 0000-1

等于0～255=28-1

附上2的次方表，供大家记忆

有符号数

概念：对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。原码，反码，补码、移码是机器存储一个具体数字的编码方式，而且计算机一般以补码形式进行储存

定点整数

定点小数

可以用原码、反码、补码三种方式表示定点整数、定点小数，还可以用移码来表示定点整数

若真值为x，则用[x]原、[x]反、[x]补、[x]移，分别表示真值所对应的原码、反码、补码、移码

原码

定义：原码就是符号位加上真值的绝对值（0/1对应正/负），即用第一位表示符号，其余位（也称为尾数）表示值。

如果是8位二进制：

[+1]原=0000 0001

[-1]原=1000 0001

当原码为负数且为整数时也常写为：1,0000001

当原码为负数且为小数时也常写为：1.0000001

（正数也是如此，只是符号位为0）

表示范围：

  • 若机器字长为n+1位，原码整数范围为-(2n-1)≤x≤2n-1（关于原点对称）
  • 若机器字长为n+1位，原码小数范围为-(1-2-n)≤x≤1-2-n（关于原点对称）

特殊值：真值为0时有+0和-0两种形式

反码

定义：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余按位取反

[+1]=[00000001]原=[00000001]反

[-1]=[10000001]原=[11111110]反

表示范围：（与原码一致）

注意：“反码”只是“原码”转变为“补码“的一个中间状态，实际中并没有什么作用

补码

定义：正数的补码是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余按位取反得到反码后+1（即在反码的基础上+1）（同时要考虑二进制的进位）

[+1]=[00000001]原=[00000001]反=[00000001]补

[-1]=[10000001]原=[11111110]反=[11111111]补

表示范围：

  • 若机器字长为n+1位，补码整数范围为-2n≤x≤2n-1（比原码多表示一个-2n）
  • 若机器字长为n+1位，补码小数范围为-1≤x≤1-2-n（比原码多表示一个-1）

注意：补码的真值0只有一种表示形式（[+0]补=[-0]补=00000000）将负数的补码转为原码方式与原转补一致，先尾数按位取反，后在末位+1

移码

定义：正数只用将符号位取反即可，其余尾数不变，在补码的基础上将符号位取反

例：

[x]原=10010011

[x]反=11101100

[x]补=11101101

[x]移=01101101

注意：移码只能表示定点整数

补码的移位运算

移位运算分为左移（<<）与右移（>>），其中会有些不同，接下我给大家解释一下

左移运算

方法：无论是正数还是负数，左边丢弃最高位，右边补齐0

而且左移一位相当于乘以2的1次方，左移n位相当于乘以2的n次方

右移运算

方法：如果最高位是0，则移动后最左边补0；如果最高位是1，则移动后最左边补1

右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方

附件

参考文档：

位、字节、字、字长 | 二进制、十进制、八进制和十六进制的相互转换 | 原码、反码、补码_Sany 何灿的博客-CSDN博客_字长和字节的转换

原码，反码，补码详解-ziqiu.zhang -博客园 (cnblogs.com)