进制介绍

「进位制」是一种记数的方式，也被称为「进位记数法/位值计数法」，可以用有限的数字或者字母来代表所有的数值，可使用的数字符号称为基数（radix），基数为n，即可称n进位制，简称n进制。离我们最近的就是阿拉伯数字的十进制，它就是使用0～9进行记数，所以他的基数就是10，称为十进制

但是在计算机的世界，计算机的语言就是二进制，计算机能够识别二进制数据，其他数据并不能直接识别，紧接着我就会总结几个比较重要的进制之间的转换，不着急，我先一一解释有哪些进制

十进制表示为：(2022)₁₀

二进制表示为：(11111100110)₂

八进制表示为：(3746)₈

十六进制表示为：(7e6)₁₆

右下角标的数字代表了是几进制，虽然表示各有不同，但是他们表示的数字都是一样的，都是2022

二进制

二进制由于表示简单，且运算简单等特点，是计算机技术中广泛运用的数制，它仅由0、1数字组成，运算的规则为“逢二进一”

为了区别其他进制，它通常用两种方式来表示，使用数字下标「2」或「B」

(10111111)₂或(10111111B)

「二进制的特点有」（摘自知乎）：

• 二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。
• 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
• 二进制天然兼容逻辑运算。

八进制

八进制由0、1、2、3、4、5、6、7八个数字组成，运算规则为“逢八进一”

八进制也有两种方式来表达，在数字下标「8」或「O」

(3475)₈或(3475O)

「八进制的特点有」（摘自知乎）：由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数n=8=2^3，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。

十六进制

十六进制的引入也是由于二进制使用时位数过长、不容易记忆才诞生了十六进制

十六进制有16个基本数字，分别0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，运算规则为“逢十六进一”。

十六进制也有两种表达方式，使用数字下标「16」或「H」或在最前面加上「0x」

(7ee5)₁₆或(7ee5H)或(0x7ee5)

Tips:

进制的中英文表示：

• Binary -二进制
• Octal -八进制
• Hexadecimal -十六进制
• Decimal -十进制

进制间的转换

在上方了解常用的进制后，后面在实际工作钟我们可能在不同的场景用到不同的进制，就会涉及到进制的转换，接下来我从各大网站获取的资料并且总结了常用进制的转换方式

二进制

➡十进制

方法：按权展开相加

例题如图

注意：关于位权的顺序，由小数点为分界线，分别往两边开始计算位权

➡八进制

方法：1分3，并按权展开相加

例题如图

➡十六进制

方法：1分4，并按权展开相加

例题如图

八进制

➡二进制

方法：3合1，逆向利用按权展开相加

例题如图

➡十进制

方法：按权展开相加

例题如图

➡十六进制

方法：

• 先将八进制转换成二进制，再将二进制转换成十六进制（底下展示这种）
• 先将八进制转换成十进制，再将十进制转换成十六进制

十进制

方法：除基倒取余或乘基正取整

对于十进制，转换成2、8、16进制只有一种办法（除图标查询以及自动计算）

其中你需要转换的几进制中的几就是基数，例如转八进制，即基数为8，底下我只解释转为16进制

十六进制

➡二进制

方法：1分4，逆向按权展开相加

➡八进制

方法：

1. 十六进制转化为二进制，再转化为八进制。
2. 十六进制先转化为十进制，再转化为八进制。

具体方法均可以从该文档找到解决办法，这里不多做解释

➡十进制

方法：逆向按权展开相加

总结

• 我发现所有进制转为十进制的时候，根据你要转的进制用不同的权值，例如：16转10进制，那权值即为16，在按权展开相加时得用16的几次方来相乘。
• 最特殊的是十进制的转化，方法全为「除基倒取余或乘基正取整」
• 其次就是2进制与8、16进制一分3、4之间的关系，利用好按权展开相加的逆向用法，即可快速的求出相应进制的数字

然而进制往往不是这几种，根据不同的进制来进行计算，学无止境，大家一起加油吧！

附件

自动换算网址： 在线进制转换器 | 菜鸟工具

进制关系表：

该图摘自《计算机导论》（清华大学出版社第4版）

参考文档：一文带你读懂计算机进制 - 知乎